(Dette spørgsmål er taget fra opgave 1.1 (b) i bogen Chemical Thermodynamics: Principles and Applications.) $ \ kræver {begingroup} \ begingroup \ newcommand {\ pd} [ 3] {\ left (\ frac {\ partial # 1} {\ partial # 2} \ right) _ {\! # 3}} $
Prove $$ \ pd HTp = \ pd UTV + \ venstre [V - \ pd HpT \ højre] \ pd pTV. \ tag {1} $$
Først udtrykte jeg $ H $ som $ U + PV $ og tog delafledningen mod $ T $ og holdt trykket konstant:
$$ \ pd HTp = \ pd UTp + p \ pd VTp \ tag {2} $$
Udtrykker $ U $ som en funktion af $ (T, V) $ :
$$ \ pd UTp = \ pd UTV + \ pd UVT \ pd VTp \ tag {3} $$
Brug af den velkendte identitet, som $$ \ pd pVT \ pd TpV \ pd VTp = -1, \ tag {4} $$
$$ \ pd UVT \ pd VTp = - \ pd UpT \ pd pTV = \ left [V - \ pd UpT - V \ pd ppT \ right] \ pd pTV \ tag {5} $$
Dette betyder selvfølgelig, at
$$ \ pd HTp = \ pd UTV + \ left [V - \ pd HpT \ right] \ pd pTV + p \ pd VTp \ tag {6} $$
Baseret på mit arbejde er der en tilføjelse nal $$ p \ pd VTp $$ sigt. Er mit arbejde forkert? Jeg kan ikke finde min fejl. $ \ endgroup $