Spørgsmål:
Er en 2-D periodisk struktur isomorf med overfladen af ​​en torus, en kugle, hverken eller begge dele?
Richard Terrett
2012-05-07 09:15:25 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Da jeg læste igennem ADF-BAND-vejledningerne, var et af de præsenterede legetøjssystemer en 1-D periodisk struktur, der involverede 3 kollinære brintatomer. Vejledningen påpegede, at dette topologisk er cylindrisk symmetrisk (mere specifikt er det ringsymmetrisk).

I tilfælde af en 2-D-struktur kan beregningen betragtes som en model for overfladen af en torus (dette virker logisk), en kugle (jeg tvivler på dette, for hvis du tilpasser et retlinet gitter til en kugle, ender du med to poler og forskellige meridianer og paralleller) eller andet? Har nogen brugt periodiske beregninger til at modellere elektronisk struktur / kemi på overfladen af ​​en sfære eller torus? Kan du introducere et krumningsudtryk for at tage højde for disse strukturer med en begrænset størrelse?

Ja, det er den samme ting, i det mindste ifølge http://physics.stackexchange.com/questions/21882/gravitation-in-a-space-that-is-topologically-toroidal
@Manishearth - det samme som hvilket?
Jeg sagde, at et gentagende 2D-rum er det samme som en torus (topologisk)
To svar:
F'x
2012-05-07 11:51:18 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ja, et 2D-periodisk rum kan kortlægges til en torus, men det er mere et spørgsmål til matematik.SE...

Hvad angår dit bonusspørgsmål, hvorfor skulle der være? Hvad ville du gøre med det? Molekylære strukturer er iboende 3D, så jeg kan ikke se, hvad du ville gøre i et 2D (periodisk eller ikke) rum? Selv når vi taler om plane eller pseudo-2D strukturer (buckyball, nanorør osv.) Er de 3D-objekter med 3D elektroniske densiteter og bølgefunktioner.

Edit: 3D strukturer, der er periodiske i to dimensioner og endelige i den anden, kan studeres af mange beregningskemiske koder. De omtales ofte som pladeberegninger eller overfladeberegninger . Det mest almindelige problem er coulombisk interaktion (eller Poisson ligningsløser), som typisk kræver særlig behandling i 2D-sagen.

Ved 2-D mener jeg strukturer, som er periodiske i 2 dimensioner, men endelige i en tredjedel. En potentiel motivation er at modellere rørformede strukturer, der er for store til muligt at løse aperiodisk.
@RichardTerrett OK, jeg redigerede mit svar i overensstemmelse hermed ... men jeg forstår ikke, hvad du mener med "krumningsudtryk", så.
Med dette mener jeg et element i beregningen, der korrigerer for forvrængning (er) af planet, der opstår ved at blive kortlagt til en torus med ikke-nul lokal krumning.
@RichardTerrett så er der ikke noget behov for ... mens den "matematiske" visning af et 2D periodisk rum er beslægtet med en 3D-torus, tror jeg ikke, at nogen teknik derude virkelig ville kaste 2D-strukturen på en 3D-torus for at udføre nogen simulering .
Max Radin
2013-07-21 21:48:11 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Periodiske 2D-systemer kan kortlægges til torusser, men ikke til kugler. Dette er let at se, fordi parallelle linjer altid krydser hinanden i en sfære. I det periodiske system skærer parallelle linjer sig aldrig.

Med hensyn til dit bonusspørgsmål: Jeg kender ikke nogen, der har forsøgt at bruge en periodisk model til at studere en sfære eller torus. Men folk er lidt gået omvendt, og erstattede en periodisk 3D-model med overfladen af ​​en 4D-kugle. Dette giver dig mulighed for at undgå komplikationer forbundet med langtrækkende Coulomb-interaktioner.



ⓘ
Denne spørgsmål og svar blev automatisk oversat fra det engelske sprog.Det originale indhold er tilgængeligt på stackexchange, som vi takker for den cc by-sa 3.0-licens, den distribueres under.
Loading...